1. ریاضی به عنوان علمی که شامل فرآیند حل مسئله است (فرآیند محور)؛

1. مرتبط با جامعه و زندگی است (کاربردی محور)؛

1. منطقی، رسمی و دقیق است (صورت گرا)؛

1. مجموعه‌ای از قوانین و فرمول‌هاست (الگو محور)؛

باورهای فرآیند محور و کاربردی محور از نظام‌های باوری پویا هستند و باورهای صورت‌گرا و الگو محور، ایستا هستند. مطالعات کیازر و ماب (۲۰۰۷) نشان می‌دهد که برداشتی که معلمان از ماهیت ریاضی دارند؛ باور آن‌ها را شکل می‌دهد. مثلاً برای معلمانی که در پروژه آن‌ها شرکت داشتند، ریاضی به معنای تفکر دقیق ریاضی و روش‌های دقیق مانند رویکرد صورت‌گرایی بود. برای مثال، نگرش یکی از این معلمان نسبت به ریاضی این بود که «ریاضی یک زبان رسمی است و در مقایسه با زبان محاوره‌ای، اطناب ندارد و جامع و منطقی است».
در اینجا به معرفی نظام‌های باوری پویا و ایستا می‌پردازیم. طبق دیدگاه میوبورن[۱۰۲]و کراس[۱۰۳] (۲۰۰۷) دیدگاه ایستا شامل این باور است که:

1. ریاضیات محاسبات است.

1. مسائل ریاضی باید کمتر از ۵ دقیقه حل شوند.

1. هدف از انجام مسائل ریاضی به دست آوردن پاسخ صحیح است.

1. در پروسه تدریس و یادگیری دانش آموز منفعل و معلم فعال است.

علاوه بر این ون دوال (۲۰۰۱) معتقد است که، ریاضیات مجموعه‌ای از قوانین تسلط، محاسبات ریاضی، معادلات جبری مرموز و اثبات هندسی است، که می‌گویند ریاضیات مرده، به مانند یک جسد در کالبد شکافی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. او همچنین می‌گوید که نظام ایستا یک سری از قوانین دلخواه، از طرف معلم است که به نوبه خود آن‌ها را از منابع بسیار معتبر استخراج کرده است.
در مقابل به این باور ایستا از ریاضیات، با توجه به میوبورن و کراس (۲۰۰۷) دیدگاه پویا (که مربوط به شورای ملی معلمان از موقعیت ریاضی است) شامل این باور است که:

1. ریاضیات حل مسئله است.

1. مسائل ریاضی در انواع مختلف آمده است، برخی را می‌توان به سرعت حل کرد، برخی دیگر به مقدار قابل توجهی از زمان برای درک، تجربه با روش‌های راه حل‌های ممکن و رسیدن به پاسخ نیاز دارند.

1. هدف از انجام مسائل ریاضی، درک راه‌حل و پاسخ است.

1. در پروسه تدریس و یادگیری، دانش‌آموز و معلم در ساختن حس ریاضیات و استدلال دانش‌آموزان فعال می‌باشند.

به طور خلاصه، ماهیت ریاضیات را می‌توان به عنوان دو قطب دید یکی باوری است که ریاضیات ایستا می‌باشد. که می‌گوید، ریاضیات مجموعه‌ای دلخواه از قوانین است که تغییر ناپذیر و غیر قابل انعطاف می‌باشد. و باور دیگر، که معتقد است ریاضیات پویا است که ریاضیات دائماً در حال رشد است.
دسته بندی دیگری از باورهای معلمان که در اد

بیات پژوهشی این حوزه مستند شده است، در مطالعات بزویک[۱۰۴] (۲۰۰۵) دیده می‌شود. بزویک با بررسی طبقه بندی ارنست[۱۰۵] (۱۹۸۹) و ون زوئست و همکاران (۱۹۹۴) از باورهای معلمان ریاضی، باورهای معلمان را نسبت به ماهیت ریاضی، با باورهایی که در مورد تدریس و یادگیری ریاضی وجود دارد، متناظر نمود. این دیدگاه عبارتند از ابزارگرایی، افلاطونی و حل مسئله.از نظر ارنست (۱۹۸۹)، ابزارگرایان ریاضی را انباشتی از حقایق، مهارت‌ها و قوانین می‌دانند که برای دنبال کردن برخی از روابط صوری، به کار گرفته می‌شوند، در حالی‌که طبق دیدگاه افلاطونی، ریاضی بدنه یکپارچه ایستایی از دانش است که از پیش وجود داشته است و منتظر کشف شدن است. در این دیدگاه، ساختار دانش ریاضی و اتصالات درونی بین عناوین گوناگون، اهمیت اساسی دارند. بالاخره دیدگاه حل مسئله، ریاضی را به عنوان یک حوزه دائماً در حال گسترش و پویا از آفرینش و ابداع بشر، و یک محصول فرهنگی می‌داند. در این دیدگاه، ریاضی
فرآیند جست‌و‌جو و ساختن دانش است نه یک محصول پایان یافته.