1. مراد از صدقه به معنای عام است که شامل صدقات مستحب و واجب می‌شود که خود صدقات واجب، شامل زکات مال، زکات فطره و نذورات است که ما می‌خواهیم احکام پرداخت این نوع صدقات بر بنی‌هاشم را از دیدگاه مذاهب فقهی – امامیه، زیدیه، حنفی، مالکی، شافعی و حنبلی -بررسی کنیم.

1. محور اصلی بحث ما صدقات واجب است و از صدقه مستحبی کمتر بحث به میان می‌آید زیرا در مورد حکم پرداخت این نوع از صدقات به بنی‌هاشم، اکثر فقهای اسلامی جایز می‌دانند و فقط در حرمت و عدم آن بر پیامبر و امام بعد از او اختلاف دارند که به این مباحث پرداخته می‌شود.

1. طبق نظر امامیه خمس به شش قسم تقسیم می‌شود که سه قسم آن متعلق به امام معصوم است و سه قسم دیگر آن متعلق به ذوالقربی پیامبر و امام که شامل ایتام، مساکین و ابن السبیل هستند، می‌باشند.

1. از نگاه اهل سنت، در نحوه تقسیم خمس بین فقهای مذاهب اختلاف‌نظر وجود دارد که از نظر حنفیه، در زمان رسول‌الله صلّی‌الله‌علیه‌وآله به پنج قسمت تقسیم می‌شود ولی بعد از او سهم ذوی‌القربی قطع می‌شود و این سهم، در اینکه بین خویشاوندان پیامبر، تقسیم می‌شود یا صرف امر دیگری می‌شود اختلاف نظر، وجود دارد.

فصل دوم
مفهوم و مصداق بنی‌هاشم
مقدمه
ما در این فصل به بررسی افراد و مصادیق بنی‌هاشم از دیدگاه مذاهب خمسه می‌پردازیم تا در نهایت مشخص شود، از منظر آنها بنی‌هاشم شامل چه کسانی می‌شود.
شایسته است که قبل از ورود به بحث، در رابطه با اجداد پیامبر اسلام صلّی‌الله‌علیه‌وآله و قبیله بنی‌هاشم و تاریخچه آن، مطالبی آورده شود.
نسب پیامبر اسلام صلّی‌الله‌علیه‌وآله
  نسب پیامبر اسلام به این صورت است: حضرت محمد صلّی‌الله‌علیه‌وآله طبق روایتی که در بعضی از کتب آمده است، پیامبر اکرم صلّی‌الله‌علیه‌وآله فرمودند: در معرفی و بیان نسب پدران من به اجدادم هر وقت به نام عدنان رسیدید به همین مقدار اکتفا کنید. اجداد بعد از عدنان مرا نام نبرید. همچنین در روایات دیگری از آن حضرت آمده است که فرمودند: وقتی‌که نسب من به معد بن عدنان تا ابراهیم علیه‌السلام رسید، بیان‌کنندگان چنین انسابی (نسابین) دروغ ی‌گویند.[۱۱۸]
نسب شناسان تعداد پدران و نیاکان میان اسماعیل وعدنان را ۱۵ تا ۲۰، حتی تا ۴۰ نفر دانسته‌اند. نسب شناسان درباره نسب عدنان، به‌سختی دچار، اختلاف شده‌اند.[۱۱۹] ما نیز به تبعیت از کلام نورانی نبی اکرم از ذکر اجداد گرامی پیامبر بعد از جناب عدنان خودداری می‌کنیم. اجداد نبی اکرم صلّی‌الله‌علیه‌وآله عبارتند از: عبدالله بن عبدالمطلب هاشم بن عبدمناف بن قصى بن کلاب بن مرّه بن کعب بن لؤىّ بن غالب بن فِهر بن مالک بن نضر بن کَنانه بن خزیمه بن مدرکه بن الیاس بن مضر بن نزار بن معدّ بن عدنان.[۱۲۰] صاحب کتاب المجموع‌النوری نیز به این مطلب اشاره کرده است.[۱۲۱]
بنی‌هاشم در گذر تاریخ
۱- بنی‌هاشم قبل از اسلام

طایفه‌ای از قریش از فرزندان هاشم بن عبدمناف است، قریش نخستین قبیلۀ عرب است که شهر مکه را آباد و خانۀ کعبه را نوسازی کرد. قریش لقب جد بزرگ این قبیله است و به معنی کوسه‌ماهی است وجه دیگر آن مشتق از تَقرَش به معنی گرد آمدن است.[۱۲۲]

الف) هاشم کیست؟
هاشم، جد دوم پیغمبر، از طرف پدرش «عبدمناف» دو منصب «سقایت و رفادت» یعنی میزبانی حاجیان در مکه را به ارث برده بود. وی به دلیل فتوت و ایثارش در زمان قحطی در میان قریش و نیز اقدامات کارآمدش در گسترش تجارت قریش از مکه تا شام و انجام کارهای عام‌المنفعه ازجمله: حفر چاه زمزم، احترام و شأن و محبوبیت خاصی در بین مردم مکه پیدا کرد و «ریاست قریش» برای او تثبیت و به خاطر علو مرتبه و مقامش به عمرو العلا موسوم و سیدالبطحاء نیز به او می‌گفتند[۱۲۳]. وی در جوانی درگذشت. بعد از هاشم برادرش مطلب منصب او را گرفت و سپس عبدالمطلب فرزند هاشم جانشین او شد. اسم او به خاطر موی سفیدی که جلوی پیشانی‌اش داشت به شیبه، معروف بود[۱۲۴] که نسب بنی‌هاشم به او می‌پیوندد. بعد از عبدالمطلب، فرزندانشان به‌عنوان بنی‌هاشم و بنی‌عبدالمطلب معروف شدند. از افتخارات بزرگ بنی‌هاشم، وجود مبارک پیغمبر اسلام حضرت محمد صلّی‌الله‌علیه‌وآله و امیرالمؤمنین علیه‌السلام و خاندان پیامبر (اهل‌بیت) علیهم‌السلام است. همین افتخارات باعث شد که بنی‌هاشم مورد حسادت و دشمنی شدید پسرعموهای خود بنی‌امیه قرار گیرند که از قبل نیز بنی‌امیه، به دیده حسادت و رقابت به آنها می‌نگریست.[۱۲۵]
ب) کیفیت ولادت هاشم
نقل شده که هاشم و عبدشمس هر دو با هم به دنیا آمدند و در هنگام ولادت مشاهده کردند که انگشت‌های هاشم به پیشانى عبدشمس چسبیده و چون خواستند آن دو را از یکدیگر جدا کنند خون جارى گردید و همین سبب شد که حاضران گفتند: میان این دو برادر خون حاکم خواهد بود و چنان شد که گفته بودند، زیرا تا آنجا که تاریخ به یاد دارد میان فرزندان هاشم و عبدشمس که به نام فرزند عبدشمس «امیه» به بنی‌امیه معروف شدند خونریزى بوده است.[۱۲۶]
ج) وجه‌تسمیه هاشم به این نام
ملقب شدن وی به هاشم از آن‌رو بود که قریش طی چند سال اموال خود را از دست داده و دچار قحط شده بودند. هاشم، برای رفع این مشکل، به شام سفر کرد و دستور داد نان فراوانی بپزند. سپس نان‌ها را بر شتران بار کرد و به مکه برد. در آنجا نان‌ها را شکست و ترید نمود (هَشَم‌الثَریدَ/ الخُبزَ) و شتران را نحر کرد و پخت و مکّیان را سیر کرد[۱۲۷]. این نخستین فراوانی نعمت قریش پس ازآن دوران سخت بود. از این‌رو، به وی هاشم (خرد‌کننده، تکه‌تکه کننده) گفتند.[۱۲۸]
۲- بنی‌هاشم مقارن با بعثت پیامبر (صلّی‌الله‌علیه‌وآله)
   پیامبر اعظم صلّی‌الله‌علیه‌وآله از طایفه‌ی بنی‌هاشم بود و بعثت ایشان از این قبیله باعث حسادت و دشمنی سایر قبائل قریش گردید. (بنی‌امیه از سرسخت‌ترین این دشمنان بودند). شمار اندکی از بنی‌هاشم اسلام آوردند. برخی از هاشمیان نیز به دشمنی و رویارویی شدید با حضرت برخاستند ابولهب عموی پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله و ابوسفیان بن حارث که به هجو پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله می‌پرداخت ازجمله این افراد بودند.[۱۲۹]
۳- بنی‌هاشم پس از پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله:
پس از رحلت پیامبر (صلّی‌الله‌علیه‌وآله)، رقابت‌های قبیلگی پیش از اسلام، حتی در بین صحابه پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله در قالب مخالفت با جانشینی علی (علیه‌السلام) آشکار گشت. بسیاری از مخالفان خلافتِ امام علی (علیه‌السلام)، خلافت او را به معنای ادامه حکومت بنی‌هاشم بر عرب می‌دانستند؛ چنان‌که عُمَر در گفت‌وگو با علی (علیه‌السلام) و همچنین عباس بن عبدالمطّلب عنوان می‌کرد که: عرب نمی‌پذیرد که نبوت و خلافت با هم در یک خاندان جمع گردد.[۱۳۰]در مقابل، امام علی (علیه‌السلام) ضمن تأیید اینکه خلفای پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله باید از قریش و بنی‌هاشم باشند، تصریح کرد که فقط افراد معینی از بنی‌هاشم شایسته این منصب و مسئولیت‌اند.[۱۳۱]
مخالفت با جمع شدن نبوت و خلافت در بنی‌هاشم، موجب اتحاد سایر تیره‌های عرب شد؛ زیرا تیره‌های مختلف قریش، مردمان مدینه و متحدانِ آنان می‌پنداشتند اگر علی (علیه‌السلام) خلیفه شود، خلافت هیچ‌گاه از بنی‌هاشم خارج نخواهد شد. به همین دلیل، برخی از صحابه، هنگامی‌که هنوز پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله دفن نشده بود، در سقیفه، گرد آمدند و از میان خود، بدون مشورت با بنی‌هاشم و به‌رغم اعلام وصایت و جانشینی علی (علیه‌السلام) از سوی پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله خلیفه‌ای منصوب کردند. از این زمان کشمکش میان بنی‌هاشم و خلفا و حاکمانِ پس از آنان در تمامی دوره‌ها وجود داشته است [۱۳۲]
گفتار اول: مفهوم و مصداق بنی‌هاشم از نگاه امامیه
در فصل اول روشن شد که خمس حق ثابت برای خدا و رسول خدا و ذی القربی و سه طایفه دیگر که به مصرف‌کنندگان خمس، تعبیر شده بودند که شامل، ایتام و مساکین و ابن سبیل، از خویشاوندان نسبی و رحمی[۱۳۳] پیامبر و امام معصوم را شامل می‌شود و خمس عوض زکات برای آنان قرار داده شده که به مستحقین از طوائف ثلاثه خمس معروفند. این سه، گروه از مستحقین خمس، دارای یک سری شرایط مشترکی هستند که با داشتن این شرایط جز ء مستحقین خمس محسوب می‌شوند
بنابراین مناسب است که قبل از برشمردن مصادیق بنی‌هاشم، باید به دو مسئله بپردازیم.
مسئله اول: روایاتی که از ذوالقربی اراده بنی‌هاشم شده.
مسئله دوم: شرایط مستحقین خمس را بررسی کنیم تا در نهایت ملاک و معیار معرفی بنی‌هاشم از جهت مفهوم و مصداق مشخص شود.
اول: مراد از ذوالقربی در روایات

1. خود هاشم و خود مطلب.

1. فرزندان دختر یا نوه دختری. پس دختران هاشم و فرزندان نوه‌ی پسری هاشم را شامل می‌شود.

1. مطلب، برادر هاشم که با برادرش شفیق هم بودند یعنی از یک پدر و مادر بودند[۱۶۹] بنابراین نسل و دودمان و آل مطلب یا بنی‌مطلب از بنی‌هاشم محسوب نمی‌شوند.

1. بنی عبدشمس و بنی‌نوفل. این دو از مطلب نسبت به هاشم، دورتر بودند زیرا مطلب شفیق هاشم محسوب می‌شد اما این دو مادرشان از قبیله بنی عدی بوده و قبل از ازدواج با عبدمناف عبدشمس و نوفل به دنیا آورده بود؛ و از فرزندان عبدمناف محسوب نمی‌شوند؛ و قطعاً از آل عبدمناف یا بنی عبدمناف نیستند. پس وقتی از آل عبدمناف نیستند به‌طریق‌اولی از بنی‌هاشم نیستند زیرا نسب این دو به پدرشان می‌رسد که از قبیله بنی‌هاشم نبودند.

عدم الحاق، آل ابولهب به بنی‌هاشم از نظر مذهب حنفی
به خاطر اینکه احدی از آل ابی‌لهب در مدت زندگی رسول خدا مسلمان نشدند جز قبیله بنی‌هاشم محسوب نمی‌شوند ولی برخلاف این دیدگاه که در کتاب جامع الا وصول آمده عتبه و متعب هردو پسران ابولهب بوده‌اند و در جریان فتح مکه مسلمان شدند و آن دو در جنگ طائف و حنین پیامبر صلّی‌الله‌علیه‌وآله را همراهی کردند و در مقابل کسانی که می‌گویند ابی‌لهب نسلی از خود باقی نگذاشته است این نظریه است که نسل او عقبه نزد نسب شناسان برخوردار بود‌ند[۱۷۰]
بنابراین از نگاه مذهب حنفی، بنی‌هاشم عبارت‌اند از آل علی، آل عقیل، آل جعفر آل عباس و آل حارث، پس بنا بر مبنای این مذهب، بنو ابی‌لهب و بنو مطلب خارج از دایره بنی‌هاشم محسوب می‌شوند.
بنی‌هاشم از نگاه مالکی‌ها:
مالک نیز همانند ابوحنیفه مراد از ذوی‌القربی بنی‌هاشم به تنهای و مراد از بنی‌هاشم هم همان پنج بطن می‌دانند با این تفاوت که فرزندان غالب بن فهیره، از آل پیامبر و بنی‌هاشم، می‌دانند.[۱۷۱]
بنی‌هاشم از نگاه شافعی‌ها
شافعی و جماعتی از علما معتقدند: آل پیامبر عبارت‌اند از: بنی‌هاشم یا همان فرزندان هاشم و بنی‌مطلب و یا همان فرزندان مطلب که شافعی برای اثبات مدعای خود این‌گونه استدلال کرده که چون رسول اکرم بنی‌مطلب را با بنی‌هاشم در سهم ذوی‌القربی (خویشاوندان) شریک قرار داده و به احدی از قبایل قریش از این سهم نداده است، پس می‌توان دریافت که آل پیامبر منحصراً این دو گروه می‌باشند[۱۷۲]
استدلال شافعی بر الحاق بنی‌مطلب به بنی‌هاشم
شافعی، با استناد به حدیث جبیربن مطعم بخاری روایت چنین کرده است: «من و عثمان در محضر رسول خدا رفتیم و گفتیم: ای رسول خدا درحالی‌که ما و بنی‌مطلب یکی هستیم شما از خمس خیبر سهمی را به آنان دادید ولی به ما چیزی ندادید آن حضرت در جواب ما فرمود: «انما بنو مطلب و بنوهاشم شی واحد» همانا بنی‌مطلب و بنی‌هاشم یک خاندان هستند.[۱۷۳]»
البته شافعی با ا استفاده عبارت ولم یعط احدا من قبائل قریش غیرهم از حدیث نبوی، دیگر قبائل قریشی که نسبشان به جناب عبدمناف می‌رسد را خارج می‌کند، وای قبائل شامل بنی عبدشمس و بنی‌نوفل چون قول نادری هم وجود دارد که اینها ملحق به بنی‌هاشم می‌شوند[۱۷۴]؛ این نظر فوق درفقه المنهجی نیز آمده است.[۱۷۵]
صاحب کتاب العقیدتنا منا فی اهل‌بیت، بین الافراط وتفریط، در ضمن بیان حقوق مالی اهل‌بیت، تحت عنوان، مراد آل فی الزکاه، (عدم تعلق زکات به آنها) مصادیق بنی‌هاشم را این‌گونه بیان کرده است: «علما در تعیین مصادیق آن اختلاف دارند، حنفیه و مالک و احمد بن حنبل، آل علی ع، آل عباس، آل جعفر، آل، عقیل، آل حارث بن عبدالمطلب، ولی ابی‌لهب[۱۷۶] را از بنی‌هاشم به خاطر کفرش و حریص بودن بر آزار و اذیت نبی اکرم، صلّی‌الله‌علیه‌وآله خارج دانسته‌اند.[۱۷۷]» بنابراین بنی‌مطلب را هم جزء بنی‌هاشم می‌داند اما بنو ابی‌لهب به خاطر کفرش خارج از بنی‌هاشم می‌دانند.
بنی‌هاشم از نگاه حنبلی‌ها
این مذهب علاوه بر بنی‌هاشم، (پنج بطن معروف) بعضی از علمای این مذهب، ابی‌لهب را داخل بنی‌هاشم دانسته‌اند. چون او را از سلاله هاشم می‌دانند[۱۷۸].
چون ابی‌لهب ظاهراً از محدوده بنی‌هاشم به خاطر نسبش به جناب هاشم می‌رسد، از بنی‌هاشم محسوب می‌شود اما این‌که به‌واسطه کفرش از. مستحقین خمس محسوب نمی‌شود و می‌توان به زکات داد، ان شاءالله در فصل سوم به این مسئله خواهیم پرداخت.
در مور د الحاق بنی‌مطلب به بنی‌هاشم دو رأی متعارض وجود دارد.
الف: رأی اول الحاق:
روایت جبیر بن مطعم را احمد بن حنبل، ذکر کرده، البته با این تفاوت که عبارت «انا و بنو مطلب لم نفرق فی جاهلیه ولا اسلام انما شی واحد[۱۷۹]» و همین روایت از شافعی در مسندش، با این تعبیر که «انما بنو هاشم و بنو مطلب شی واحد وشبک بین اصابع»[۱۸۰]
از این روایت ابن حنبل استفاده می‌شود که بنی‌مطلب مستحق خمس هستند. چون آنها با بنی‌هاشم باهم برابرند؛ و زکات هم مانند بنی‌هاشم بر آنها حرام است.[۱۸۱]
ب) رأی دوم: عدم الحاق.

1. دلیل روایی

در مورد اینکه برخی قائلین به جایز بودن زکات هاشمی برای هاشمی دیگر، به حدیثی از عبّاس بن عبد المطلب استناد کرده‌اند که گفته است: «از رسول اکرم پرسیدم: ای رسول خدا صلّی‌الله‌علیه‌وآله همانا شما صدقات مردم را برای ما حرام گردانیدید آیا جایز است که برخی از ما ـ اهل‌بیت ـ زکات یا صدقات فرد دیگری را که او نیز از ما اهل‌بیت است دریافت و مصروف نماییم؟ آن حضرت فرمود آری این کار اشکالی ندارد باید گفت برخی از راویان این حدیث متهم هستند»[۳۱۹].

1. نقل فتوا

الف: مذهب حنفی
درالمنتقی آمده است: از امام ابوحنیفه نقل گردیده که گفته است: برای یک هاشمی جایز است که زکات (واجب و مستحبی) خود را به هاشمی مانند خود بدهد.[۳۲۰]
ب: مذهب حنبلی
قول راجح از منظر ابن تیمیه آن است که برای بنی‌هاشم زکات گرفتن از هاشمیین جایز است.[۳۲۱]
اگر فرد هاشمی فقیر و نیازمند باشد و از بیت‌المال بهره‌مند نیست که شأن و مرتبه‌ی او در این زمان و در تمام بلاد مسلمین حفظ شود و چیزی برای او یافت نمی‌شود که خود را از گرسنگی نجات دهد، در این صورت فرد هاشمی اگر زکات خود را به هاشمی‌ دهد اولی و بهتر است که زکات خود را به غیرهاشمی دهد.[۳۲۲]
فرع دوم: حکم پرداخت زکات فطره؛ به بنی‌هاشم
الف: شروط استفاده هاشمی از زکات فطره
آِیا بنی‌هاشم درصورتی‌که فقیر باشند و مالی جهت معیشت خود به دست نمی‌آورند و از بیت‌المال هم تأمین نمی‌شوند، می‌تواند از زکات فطره استفاده کنند؟
ابن صالح در جواب به این سؤال گفته است که به خاطر روایت از نبی اکرم صلّی‌الله‌علیه‌وآله که صدقه برآل محمد حلال نیست زیرا چرک مردم است بنابراین روایت مطلق صدقات چه صدقه و زکات فطره و یا مال بر بنی‌هاشم و آل محمد حرام است.[۳۲۳]
ب: فتوای ابن تیمیه در مورد زکات فطره
فقط ابن تیمیه این‌گونه فتاوا داده است که درصورتی‌که بنی‌هاشم از خمس محروم باشند صدقه زکات به آنها داده می‌شود تا اینکه احتیاجات خود را برطرف کنند دادن زکات و صدقه به آنها بهتر از این است که به‌طرف مردم دست گدایی دراز کنند.
فرع سوم: حکم صدقه بر عمال از بنی‌هاشم
بسیاری از فقها، «هاشمی نبودن» را نیز شرط لازم برای تصدی امور زکات دانسته‌اند: ولی با این وجود، در جواز وعدم جواز مسئولیت‌پذیری فرد هاشمی به‌عنوان متولی یا عامل بودن در امر زکوات بین برخی از فقهای اهل سنت اختلاف است و برخی صحت آن را مشروط به شر طی دانسته‌اند.
الف: دلیل بر عدم جواز
اکثر فقهای اسلامی معتقدند: سپردن مسئولیت‌های مربوط به زکات به خویشاوندان رسول اکرم صلّی‌الله‌علیه‌وآله (که همان بنی‌هاشم هستند) جایز نیست. ابوحنیفه قول صحیح نزد او عدم جواز صدقه بر عمال هاشمی است مذهب مالکیه و شافعی و برخی از حنابله فتوا به عدم جواز داده‌اند و الخرقی گفته: «همانا صدقه بر بنی‌هاشم به‌عنوان عاملیت زکات صحیح نیست که پولی دریافت کند زیرا بنی‌هاشم به خاطر قرابتی که با رسول الله صلّی‌الله‌علیه‌وآله دارند از گرفتن این اجر به‌عنوان عاملیت زکات منزه هستند چون این نوع اجر شبیه چرک است»[۳۲۴]
استدلال این گروه روایت فضل بن عباس و مطلب بن ربیعه است که بیانش، گذ‌‌شت.
ب: دلیل جواز
یکی از اندیشمندان به نام «ناصر»‌، به‌کارگیری بنی‌هاشم در امور و مسئولیت‌های مربوط به زکات و اعطای دستمزدی از این طریق به آنان را جایز دانسته و البته در قولی، امام شافعی و امام احمد بن حنبل نیز همین دیدگاه را تأیید و پذیرفته‌اند. قاضی ابویعلی پیرامون این مسئله می‌گوید: «به‌کارگیری کسانی چون بنی‌هاشم به خاطر خویشاوندی با رسول اکرم صلّی‌الله‌علیه‌وآله و بردگان و کفارـ که زکات گرفتن برای آنان حرام است ـ در امور مسئولیت‌های مربوط به زکات و تعیین دستمزد و حقوقی از این طریق به آنان، جایز است زیرا آنچه این افراد دریافت می‌کنند زکات نیست بلکه دستمزد و پاداش کاری است که انجام داده‌اند. به همین خاطر هم میزان مزد و اجرتی که افراد می‌گیرند متناسب با نوع و میزان کارشان متفاوت است.»[۳۲۵]
در کتاب حاشیه ابن عابدین آمده که ابوحنیفه گفته است «همانا گرفتن زکات توسط فرد هاشمی، به‌عنوان عاملیت، مکروه است و حکم حرمت بر آن بار نمی‌شود.»[۳۲۶]
فرع چهارم: شرایط دریافت صدقه
استفاده از صدقات واجب در چه صورتی بر بنی‌هاشم حلال می‌شود.

r =1

r =۰

۸۶/۱۷

۲۹۲/۱۴

۸۸/۱۴

۹۲۸/۱۱

r =2

ماخذ: محاسبات تحقیق
بر اساس آمارههای دو آزمون در جدول(۴-۳) وجود ۱ بردار همجمعی اثبات میشود. به عبارت دیگر فرضیه صفر در هر دو آزمون پذیرفته میشود و مناسبترین الگو، الگوی وجود عرض از مبدا بدون روند میباشد. انتخاب این الگو به این صورت است که هر پنج الگو را به ترتیب از مقیدترین حالت که الگوی اول است تا نامقیدترین حالت که الگوی پنجم است برآورد میشود. سپس فرضیه وجود هیچ بردار همجمعی (r=0) به ترتیب در آنها آزمون می‌شود. اگر بر اساس کمیتهای بحرانی آماره آزمون اثر(یا حداکثر مقدار ویژه) این فرضیه رد شود، در مرحله دوم فرضیه صفر r=1 را مجدداً به همین ترتیب از مقیدترین حالت تا نامقیدترین حالت آزمون میشود. به همین ترتیب برای r=2 و بیشتر انجام می‌شود. وقتی این کار متوقف می‌شود که فرضیه صفر مورد پذیرش واقع شود. در این مطالعه، این فرضیه در دو الگوی اول ودوم بر اساس کمیت آماره ارائه شده رد میشود. در نتیجه براین اساس، الگوی سوم، عرض از مبداء نامقید و بدون روند مناسبترین الگو برای تحلیل همجمعی است و این الگو بدان معنا است که در الگوی کوتاهمدت روند زمانی وجود ندارد و تنها عرض از مبداء وجود دارد. این عرض از مبداء سبب خواهد شد تا روابط بلندمدت از روند برخوردار باشند. اما چون روند برابر با صفر قرار داده شده است فرض بر این است که عرض از مبداء روابط بلندمدت توسط عرض از مبداء روابط کوتاهمدت خنثی شدهاند به گونهای که در نهایت تنها عرض از مبداء برای الگوی کوتاهمدت باقی مانده است. بر اساس نتایج ارائه شده در جدول(۴-۳)، وجود یک بردار همجمعی ثابت شده است که این نتیجه به دست آمده نیز مورد تایید تئوریهای اقتصادی می‌باشد.
بر اساس آزمون همجمعی و مشخص شدن تعداد بردارهای همجمعی، میتوان بردار همجمعی و نرمال شده آن را نشان داد(پیوست(۱-۷)). در این نرمالسازی، بردارهای همجمعی مورد نظر نسبت به متغیر ، نرمال شده‌اند. ضرایب به دست آمده در معادله(۴-۴)، (۴-۵) و (۴-۶) به صورت کشش تفسیر میشوند.
(۴-۴)
معادله(۴-۴)، رابطه ضرایب تعادلی بلندمدت همراه با علامت مربوط به آنها را نشان می‌دهد. همانطور که مشاهده می‌شود، علامت‌های به دست آمده با تئوری‌های اقتصادی هم‌خوانی دارد. به عبارت دیگر، با افزایش اشتغال مصرف انرژی برق افزایش سرانه مییابد و با افزایش درآمد واقعی سرانه، مصرف انرژی برق سرانه کاهش مییابد به گونهای که یک درصد افزایش در اشتغال( )، منجر به افزایش مصرف انرژی برق سرانه ()، به میزان ۷۶۰۴/۱ درصد میشود و یک درصد افزایش در درآمد واقعی سرانه ()، منجر به کاهش مصرف انرژی برق سرانه به میزان ۱۱۱۷۸/۰ درصد می‌شود.
اگر بردار به دست آمده را بر اساس درآمد واقعی سرانه نرمال‌سازی شود، معادله آن را می‌توان به صورت زیر نوشت:
(۴-۵)
یعنی، با یک درصد افزایش در مصرف انرژی برق سرانه، درآمد واقعی سرانه به میزان ۹۴۶۴/۸ درصد کاهش مییابد. در مورد اشتغال نیز میتوان به این نتیجه رسید که با یک درصد افزایش در اشتغال، درآمد واقعی سرانه به میزان ۷۴۹/۱۵ درصد افزایش مییابد.
اگر بردار به دست آمده را بر اساس متغیر اشتغال نرمالسازی شود، میتوان آن را به صورت زیر نوشت:
(۴-۶)
یعنی با یک درصد افزایش در مصرف انرژی برق سرانه، اشتغال به میزان ۵۶۸۰۶/۰ درصد افزایش و با یک درصد افزایش در درآمد واقعی سرانه، اشتغال به میزان ۰۶۳۴۹۶/۰ درصد افزایش مییابد.
بعد از مشخص شدن ضرایب بلندمدت، نوبت بررسی اثر تکانههای وسیع بر بردار همجمعی است. همانطور که از نگاره(۴-۱) مشخص است، بردار همجمعی مورد نظر گرایش برای حرکت به سمت رابطه تعادلی بلندمدت خود دارد. اما، قبل حرکت به سمت تعادل بلندمدت جهشی در جهت خارج شدن از حرکت به سمت تعادل بلندمدت وجود دارد. ولی، این جهش به اندازهای نیست که مانع از تعدیل بلندمدت شود.
نگاره۴-۱- اثر تکانههای وسیع بر بردار همجمعی با یک انحراف معیار
نگاره (۴-۲)، اثر تکانههای وارده بر متغیره بر مصرف انرژی برق سرانه با یک انحراف معیار نشان میدهد. همانطور که مشاهده میشود، اثر تکانه وارده در طول زمان گرایش به زایل شدن دارد. اما، قبل از حرکت به سمت زایل شدن اثر تکانه، جهشی وجود دارد.
نگاره ۴-۲- اثر تکانه وارده به مصرف انرژی برق سرانه بر بردار همجمعی با یک انحراف معیار
نگاره(۴-۳)، اثر تکانه دارده بر درآمد واقعی سرانه با یک انحراف معیار را نشان می‌دهد. همانطورکه مشاهده میشود تکانه وارده گرایش به زایل شدن دارد. ولی در طول حرکت به سمت تعادل بلندمدت جهشهای متفاوتی مشاهده میشود.
نگاره ۴-۳- اثر تکانه وارده به درآمد واقعی سرانه بر بردار همجمعی با یک انحراف معیار
نگاره (۴-۴)، مربوط به بررسی اثر تکانه وارده بر متغیر اشتغال با یک انحراف معیار است و همانطور که از این نگاره مشخص است، اثر تکانه وارده در طول زمان گرایش به زایل شدن دارد. گرچه، در بر اثر تکانه وارده در ابتدا جهشی در اشتغال به وجود آمده است.
نگاره ۴-۴- اثر تکانه وارده به اشتغال بر بردار همجمعی با یک انحراف معیار

Fac ، منظور آزمون خود همبستگی بین جملات اخلال. Ffu، منظور آزمون درستی تصریح شکل تابع. Fnor، منظور آزمون نرمال بودن توزیع جملات اخلال. Fhet، منظور آزمون واریانس ناهمسانی.
جدول(۴-۶)، نتایج مربوط به آزمون علیت گرنجر همراه با جمله تصحیح خطا را برای بررسی ارتباط علّی کوتاه‌مدت را نشان می‌دهد. بر اساس نتایج به دست آمده، در کوتاه‌‌مدت تنها بین رشد اشتغال و رشد مصرف انرژی برق رابطه علّی‌ای وجود دارد و جهت این رابطه از سوی رشد اشتغال به رشد مصرف انرژی برق سرانه میباشد. زیرا، مقدار آماره F از نظر آماری در سطح % ۱ معنیدار است. ضریب جمله تصحیح خطا فقط در معادلهای که مصرف انرژی برق سرانه متغیر وابسته است وارد شده است. زیرا، رابطه بلندمدت فقط در این حالت وجود دارد. میزان وقفه برابر با دو است.
جدول ۴-۶- نتایج آزمون علیت گرنجر

ماخذ: محاسبات تحقیق
یکی از مسائل مهم در برآورد معادلات بالا مشخص کردن طول وقفه‌های است که باید در الگو وارد شود تا بتوان اطمینان حاصل کرد که جملات خطا خصوصیات کلاسیک را دارا هستند. یعنی همبستگی پیاپی ندارند، دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس هستند و مستقل از یکدیگر توزیع شدهاند. در عین حال طول وقفه‌های مناسب(p)، بستگی به وجود یا عدم وجود متغیرهایی دارد که تنها رفتار الگو را در کوتاه‌مدت تحت تاثیر قرار می‌دهند و در صورت وجود اگر از الگو حذف شوند، اثر آنها تنها رفتار الگو را در کوتاه‌مدت تحت تاثیر قرار می‌دهند و در صورت وجود اگر از الگو حذف شوند، اثر آنها در جمله اخلال() ظاهر خواهد شد. در چنین صورتی معمولاً افزایش طول وقفههای p به منظور خوش رفتار کردن جمله اخلال کارساز نیست. به ویژه اینکه افزایش بیش از حد p تعداد پارامترهای مورد برآورد الگو را نیز زیاد میکند. این مسئله خود بر برآورد رتبه ماتریس حاوی اطلاعات مربوط به روابط تعادلی بلندمدت تاثیر گذاشته، توجیه اقتصادی بردارهای همجمعی متعدد به دست آمده را مشکل میسازد.
۴-۳-۵- ثبات فضای همجمعی
یکی از مسائل مربوط به الگوهای رگرسیونی سری زمانی این است که پارامترهای تخمین زده شده ممکن است در طول زمان تغییر نمایند. عدم ثبات در پارامترها میتواند ناشی از تصریح باشد که اگر شناخته نشود قابلیت این را دارد که در نتایج اریب ایجاد نماید. در این قسمت به بررسی اینکه آیا کششهای تخمین زده شده در طول زمان پایدار هستند پرداخته شده است. بدین منظور از آزمون پسران و پسران(۱۹۹۷)، برای عدم ثبات در پارامترها استفاده شده است.
آزمون پسران و پسران(۱۹۹۷)، مقادیری را برای الگویهای تصحیح خطا از طریق گرفتن هر متغیر تفاضل یافته همراه با جمله تصحیح خطای وقفهدار شده تخمین میزند. این کار تنها برای معادلهای مصرف انرژی برق متغیر وابسته است ممکن است. زیرا، این معادله، تنها معادلهای است که در آن ارتباط تعادلی بلندمدت وجود دارد. جمله تصحیح خطا از بردار همجمعی بلندمدت محاسبه شده است. زمانی که الگو تخمین زده شد، پسران و پسران(۱۹۹۷)، پیشنهاد میکنند که آزمون مجموع تجمعی بازگشتی پسماندها(CUSUM) و مجذور مجموع تجمعی بازگشتی پسماندها(CUSUMSQ) که توسط براون و همکارانش(۱۹۷۵)، ارائه شده است برای ارزیابی ثبات پارامترها استفاده شود(آماره CUSUM برای یافتن تغییرات سیستماتیک در ضرایب رگرسیون و آماره CUSUMSQزمانی که انحراف از پایداری ضرایب رگرسیون اتفاقی و ناگهانی است مفید واقع می‌شود). الگو به وسیله OLS و پسماندها مشروط به آزمونCUSUMQ )) تخمین زده شدهاند.
همانطور که در دو نگاره(۴-۴) و (۴-۵) نشان داده شده است، نمودارها بین دو خط صاف( فاصله اطمینان % ۹۵) قرار گرفتهاند. بنابراین، فرض صفر مبنی بر وجود ثبات ساختاری رد نمی شود.